圆,π

2006-01-12 22:35:27

关于π还有很多有意思的东东: 拾零: π 的其它计算方法   在1777年出版的《或然性算术实验》一书中,蒲丰提出了用实验方法计算 π 。这个实验方法的操作很简单:找一根粗细均匀,长度为 d 的细针,并在一张白纸上画上一组间距为 l 的平行线(方便起见,常取 l = d/2),然后一次又一次地将小针任意投掷在白纸上。这样反复地投多次,数数针与任意平行线相交的次数,于是就可以得到 π 的近似值。因为蒲丰本人证明了针与任意平行线相交的概率为 p = 2l/πd 。利用这一公式,可以用概率方法得到圆周率的近似值。在一次实验中,他选取 l = d/2 ,然后投针2212次,其中针与平行线相交704次,这样求得圆周率的近似值为 2212/704 = 3.142。当实验中投的次数相当多时,就可以得到 π 的更精确的值。   1850年,一位叫沃尔夫的人在投掷5000多次后,得到 π 的近似值为3.1596。目前宣称用这种方法得到最好结果的是意大利人拉兹瑞尼。在1901年,他重复这项实验,作了3408次投针,求得 π 的近似值为3.1415929,这个结果是如此准确,以致于很多人怀疑其实验的真伪。如美国犹他州奥格登的国立韦伯大学的L·巴杰就对此提出过有力的质疑。   不过,蒲丰实验的重要性并非是为了求得比其它方法更精确的 π 值。蒲丰投针问题的重要性在于它是第一个用几何形式表达概率问题的例子。计算 π 的这一方法,不但因其新颖,奇妙而让人叫绝,而且它开创了使用随机数处理确定性数学问题的先河,是用偶然性方法去解决确定性计算的前导。   在用概率方法计算 π 值中还要提到的是:R·查特在1904年发现,两个随意写出的数中,互素的概率为6/π2。1995年4月英国《自然》杂志刊登文章,介绍英国伯明翰市阿斯顿大学计算机科学与应用数学系的罗伯特·马修斯,如何利用夜空中亮星的分布来计算圆周率。马修斯从100颗最亮的星星中随意选取一对又一对进行分析,计算它们位置之间的角距。他检查了100万对因子,据此求得 π 的值约为3.12772。这个值与真值相对误差不超过5%。